Matemática básica Ejemplos

$\frac{9}{4} z^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{9}{4} z^{2}$ como ${(\frac{3}{2} z)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + \frac{4}{9} y^{2}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{4}{9} y^{2}$ como ${(\frac{2}{3} y)}^{2}$ .

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 z y + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 z y = 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y)$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(\frac{3}{2} z)}^{2} + 2 \cdot (\frac{3}{2} z) \cdot (\frac{2}{3} y) + {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = \frac{3}{2} z$ y $b = \frac{2}{3} y$ .

${(\frac{3}{2} z + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{2}$ y $z$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 3

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

${(\frac{3 z}{2} + \frac{2 y}{3})}^{2}$